شکل شماره۲-۳ : رابطه بین اندازه شرکت و ارزش دفتری به ارزش بازار جهت تشکیل پرتفوی

۳-۴-۱٫ بازده واقعی سهام

جهت محاسبه نرخ بازده واقعی براساس روش اضافه ارزش، از فرمول زیر استفاده می شود:
(۳-۲)
که در آن حق تقدم برابر است با:
و ارزش سهام جایزه برابر است با:
به صورتی که، = قیمت سهام در پایان سال و ، قیمت سهام در ابتدای سال است.
DPS سود تقسیمی سالیانه است و این‌گونه فرض می‌شود که سود نقدی در طول سال به طور یکنواخت پرداخت می‌شود. اگر شرکت اقدام به افزایش سرمایه از محل آورده نقدی و مطالبات یا اندوخته کند؛ به علت تفاوت در تعداد سهام قبل و بعد از افزایش سرمایه، با قابل مقایسه نمی‌باشد.
بنابراین باید تعدیل شود. در نهایت بازده سهام عادی شرکت به صورت زیر محاسبه می شود^[۱۱۵]:
(۳-۳)
= درصد افزایش سرمایه از محل مطالبات وآورده نقدی
= درصد افزایش سرمایه از محل اندوخته‌ها

۳-۴-۲٫ متغیرهای اندازه و ارزش و نحوه محاسبه‌ی آن‌ها

برای محاسبه متغیر اندازه ابتدا باید متغیر اندازه، از مقادیر کوچک به بزرگ مرتب شوند. شرکت‌ها بر اساس متغیر اندازه به دو گروه کوچک (S) و بزرگ (B) تقسیم می‌شوند. شرکت‌ها بر اساس عامل ارزش به سه گروه طبقه بندی می‌شوند. ۳۰ درصد مقادیر بالای آن به عنوان شرکت‌های با ارزش بالا (H)، ۴۰ درصد وسط آن به عنوان شرکت‌های با ارزش متوسط (M) و ۳۰ درصد مقادیر پایین آن به عنوان شرکت‌های با ارزش کم (L) تقسیم می‌شوند. متغیرهای پژوهش به صورت زیر محاسبه می‌شود:
الف) عامل اندازه (SMB): عبارت است از تفاوت بین میانگین بازده‌های مجموعه سهام شرکت‌های کوچک و مجموعه سهام شرکت‌های بزرگ است و با SMB^[116] نشان داده شده است.
(۳-۴)
که در آن بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن‌ها پایین است. بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن‌ها متوسط است. بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن‌ها بالا است. بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن‌ها پایین است. بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن‌ها متوسط است. بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن‌ها بالا است.
ب) عامل ارزش(HML): عبارت است از تفاوت بین میانگین بازده‌های مجموعه سهام شرکت‌های با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار بالا و مجموعه سهام شرکت‌های با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار پایین و با HML^[117] نشان داده شده است.
HML =(3-5)

۳-۵٫ افق زمانی پژوهش

افق زمانی را می‌توان از دو جنبه مورد بررسی قرار داد، نوع بررسی که در آن داده‌های اطلاعاتی یک‌بار در طی یک دوره چند روزه یا چند هفته یا چند ماه به منظور پاسخ به پرسش یک پژوهش جمع‌آوری می‌شود؛ چنین بررسی‌هایی، بررسی مقطعی نامیده می‌شود. در برخی از موارد، محقق ممکن است بخواهد افراد و یا پدیده‌ها را در چندین برهه زمانی به منظور پاسخ به یک پرسش پژوهشی مورد بررسی قرار دهد؛ چنین بررسی‌هایی، بررسی‌های دوره‌ای (طولی) نامیده می‌شود. یعنی برای پاسخ به سوال‌های پژوهش، داده‌ها در متغیر وابسته باید در دو برهه از زمان جمع آوری شوند^[۱۱۸].
افق زمانی این پژوهش به صورت مقطعی؛ طی قلمرو زمانی پژوهش (۱۳۸۷-۱۳۹۲) می‌باشد. به عبارت دیگر ارتباط بین نسبت‌های بازار سبد سهام و بازده آن سبد به صورت سالانه مورد بررسی قرار گرفتند.
با توجه به این‌که سبدهای سهام در هر سال مالی بر اساس نسبت‌های بازار همان سال تشکیل داده می‌شود و بدین جهت سبد‌های سهام هر دوره نسبت به دوره‌های دیگر متفاوت بود؛ در این پژوهش از روش تابلویی برای بررسی فرضیه‌های پژوهش استفاده نشد و از روش مقطعی استفاده گردید.

۳-۶٫ همبستگی و رگرسیون

بسیاری از مدل های تئوریک ابداعی در حسابداری و مالی خبر از وجود همبستگی میان متغیرها می‌دهند^[۱۱۹]. همان‌طور که در صفحات قبل اشاره شد، یکی از روش‌های پژوهش توصیفی(غیر آزمایشی)، پژوهش همبستگی است. هنگامی که محقق، دو یا چند دسته از اطلاعات مختلف مربوط به یک گروه یا یک دسته از اطلاعات از دو یا چند گروه در اختیار دارد، می‌تواند از این روش پژوهشی استفاده کند، چرا که این روش برای مطالعه میزان تغییرات در یک یا چند عامل در اثر تغییرات یک یا چند عامل دیگر است^[۱۲۰].
در این نوع از پژوهش تفکیک متغیرهای وابسته و مستقل از یکدیگر، ضروری نیست. همبستگی میان متغیرها را می‌توان در یک نقطه زمانی در میان مجموعه‌ای از آزمایش شوندگان اندازه‌گیری گرد. به این نوع طرح اصطلاحا «مقطعی» نیز می‌گویند. وقتی مشاهدات متغیرها در زمان‌های مختلفی صورت گرفته باشد، طرح همبستگی به عنوان «سری‌های زمانی» توصیف می‌شود. نوع اخیر طرح آزمایش نسبت به طرح‌های مقطعی مزیت‌هایی دارد، بدین ترتیب که امکان جمع‌آوری شواهدی در ارتباط با رابطه‌های علی میان متغیرها وجود دارد. چنان‌چه میان پیش‌افت یک متغیر و تاخیر، یا پس‌افت متغیر دیگر همبستگی وجود داشته باشد، نوعی رابطه علی بالقوه متصور است که از دومی به اولی جریان دارد. چنان‌چه پژوهشگری بخواهد روابط متقابل میان بیش از دو متغیر را مورد بررسی قرار دهد، می‌تواند از تحلی

ل عاملی استفاده کند.
در مطالعات همبستگی دو متغیری، هدف بررسی رابطه‌ی دو به دو متغیرهای موجود در پژوهش است. از آن‌جا که در اکثر پژوهش‌های همبستگی دو متغیری، از مقیاس فاصله‌ای با پیش فرض توزیع نرمال دومتغیری برای اندازه‌گیری متغیرها استفاده می‌شود لذا ضریب همبستگی محاسبه شده در این‌گونه پژوهش‌ها ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون^[۱۲۱] یا به طور خلاصه ضریب همبستگی پیرسون که بین ۱- و ۱+ تغییر می‌کند می‌باشد. ضریب همبستگی از طریق رابطه (۳-۶) به دست می‌آید^[۱۲۲].
(۳-۶) r =
که در این معادله؛
r = ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون
x = متغیر مستقل
y= متغیر وابسته
= میانگین متغیر مستقل
= میانگین متغیر وابسته
n = تعداد نمونه
ضریب همبستگی پیرسون (r) نشان دهنده‌ی جهت رابطه است، برای تفسیر ضریب همبستگی لازم است، محاسبه شود. برای نشان دادن شدت رابطه بسیار سودمند است، اما جهت رابطه را نشان نمی‌دهد^[۱۲۳]. را ضریب تعیین می‌نامند، چون نسبتی از واریانس Y که توسط X به حساب آمده را معین می‌کند^[۱۲۴]. به همین دلیل اگر فقط r ذکر شود ممکن است گمراه کننده باشد؛ چراکه ضریب r همواره بزرگتر از است و اگر مجذور نشود، در مورد شدت رابطه اغراق می‌شود(د.واس،۱۳۸۳). ضریب تعیین از طریق رابطه(۳-۷) بدست می‌آید:
(۳-۷)
که در این معادله؛